Incorporar procedimientos básicos para la construcción de elementos pertenecientes al campo de la geometría. Recurrir a las propiedades y teoremas vistos para poder resolver situaciones problemáticas.
Contenidos:
Definición de triángulo. Construcción del triángulo como intersección de semiplanos. Clasificación de triángulos segun sus lados y sus ángulos. Suma de los ángulos interiores de un triángulo. Mediatrices y Bisectrices de un triángulo. Definición y trazado de las mismas. Búsqueda de los puntos de intersección de las mediatrices y las bisectrices: el Circuncentro y el Incentro. Sus propiedades. Alturas y medianas de un triángulo. Definición y trazado de las mismas. Intersección de las alturas y de las medianas de un triángulo: el Ortocentro y el Baricentro. Sus propiedades. Criterios de igualdad entre triángulos. Area y Superficie de un triángulo. Fórmula para calcular el área de un triángulo. Deducción de la misma. Semejanza entre triángulos. El triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras.
Metodología de trabajo.
Lenguaje hablado, escrito. Descripción de los contenidos en forma gráfica y analítica. Demostraciones de teoremas y aplicaciones de los mismos. Contacto directo de los alumnos con elementos geométricos diseñados con diversos materiales. Planteo de situaciones problemáticas que incentiven a los alumnos a cuestionarse y reflexionar. Motivar a los alumnos a compartir en clase sus inquietudes y analizarlas con el grupo.
Actividades propuestas a los alumnos.
1) Costrucción de un triángulo mediante la intersección de semiplanos.
Dados 3 puntos a,b y c pertenecientes al plano, construir un triángulo y caracterizar sus elementos.
2) Construcción de mediatrices y bisectrices en un triángulo.
a) Determinar la mediatríz correspondiente a cada lado de un triángulo en diferentes colores.
b) Determinar la bisectríz correspondiente a cada ángulo en un triángulo cualquiera.
3) Representar en cartulina un triángulo equilátero y trazar en el las mediatrices,bisectrices,alturas y medianas. ¿que se observa? Anotar observaciones.
4) Dado el triángulo a,b,c. trazar la circunferencia que pasa por sus vertices justificando el procedimiento de construcción.
Recursos.
Tiza,pizarrón. Herramientas elementales de geometría. Figuras geométricas diseñadas con diversos materiales. Apuntes y textos teóricos vinculados con el tema. Guías con actividades. Guías de trabajos para desarrollar en forma grupal.
Evaluación.
Exámen escrito que constará de dos ejes: práctico- teórico. La parte práctica consistirá en el planteo y resolución de situaciones problemáticas. El eje teórico se basará en una serie de interrogantes referidos a los conceptos elementales de la unidad.
Nociones fundamentales de los contenidos de la unidad.
Triángulo
¿cómo determinar un triángulo?
Dados 3 puntos del plano no alineados, representamos:
a) el semiplano con borde determinado por dos puntos, dejando fuera al tercero.
b) semiplano de borde determinado por dos puntos distintos de los dos anteriores, dejando fuera al tercero.
c) semiplano de borde determinado por los dos puntos que no hemos considerado en los casos anteriores, dejando al tercero fuera.
Definición: Se denomina triángulo a la intersección de los 3 semiplanos representados.
Elementos de un triángulo.
Vértices, lados, ángulos interiores y puntos interiores.
Clasificación de triángulos.
Según sus lados:
a) un triángulo es equilátero cuando la medida de sus 3 lados es la misma.
b) un triángulo es isósceles cuando la medida de 2 de sus lados es la misma.
c) un triángulo es escaleno cuando la medida de sus 3 lados es diferente.
Según sus ángulos:
a) un triángulo se denomina acutángulo cuando tiene sus 3 ángulos agudos.
b) un triángulo de denomina obtusángulo cuando uno de sus lados es obtuso.
c) cuando en un triángulo uno de sus ángulos equivale a un recto, el triángulo se denomina rectángulo.
Propiedad de los ángulos interiores de un triángulo.
La suma de los ángulos interiores de un triángulo equivale a la amplitud de un ángulo llano.
Mediatrices y Bisectrices de un triángulo.
Mediatríz: es un recta perpendicular a un lado de un triángulo en su punto medio.
Bisectríz: semirrecta interior a un ángulo del triángulo que lo divide en dos ángulos de igual amplitud.
Busqueda de los puntos de intersección de las mediatrices y de las bisectrices.
Las 3 mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un punto ¨o¨ que se denomina circuncentro.
Las bisectrices de los ángulos de un triángulo concurren en un punto llamado incentro.
Propiedad: el incentro equidista de los lados del triángulo y es el centro de la circunferencia inscripta en él.
Alturas de un triángulo.
La altura es el segmento perpendicular comprendido entre un vértice y su lado opuesto.
Las alturas correspondientes a los lados de un triángulo concurren en un punto denominado ortocentro.
Medianas de un triángulo.
La mediana es el segmento comprendido entre un vértice y el punto medio de su lado opuesto.
Las medianas de un triángulo concurren en un punto denominado baricentro que equidista 2/3 del vértice de la mediana correspondiente.
Criterios de congruencia entre triángulos.
1) Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos respectivamente congruente.
2) Dos triángulos son congruentes cuando tienen un lado y los ángulos adyacentes a él respectivamente congruentes.
3) Dos triángulos son congruentes cuando tienen sus tres lados respectivamente congruentes.
4) Dos triángulos son congruentes cuando tienen dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos respectivamente congruentes.
Area y Superficie de un triángulo.
Superficie: se refiere a la forma de una figura goemétrica ( puede ser una superficie triangular, cuadrada o circular).
Area: es la medida de la superficie.
Area de un triángulo: el área de un triángulo es igual a la mitad del producto de su base por su altura.
Nociones importantes a tener en cuenta para poder obtener la fórmula que permite calcular el área de un triángulo.
a) El área de un rectángulo o la de un paralelogramo se obtiene mediante la expresión: b.h
b: base
h: altura
b) Figuras equivalentes: son aquellas figuras que son iguales entre sí o que se obtienen sumando figuras iguales.
Propiedad de las figuras equivalentes: Todas las figuras equivalentes tienen igual área ( su tamaño es el mismo aunque varíe su forma).
